大家好！本文和大家分享一道2017年小學“希望杯”全國數學邀請賽的真題。這道題對於小學生來說還是有一定難度的 ，但是對於中學生和大部分家長來說，要得到答案並(bìng)不難，難的是如何以小學的知識得到答案，從這個意義上說 ，這道題還是難住瞭(le)不少家長。下面我們一起來看一下這道題。
題目：兩個正方形重合在一起，将上層(céng)的正方形向右移動3厘米，再向下移動5厘米 ，得到如下圖所示的圖形。已知陰影部分的面積爲57平方厘米，求正方形的邊(biān)長？
不少家長(zhǎng)的第一感覺就是這道題很簡單啊 ，要求正方形的邊(biān)長(zhǎng)，那麽就直接設正方形的邊(biān)長(zhǎng)爲x厘米 ，則那個小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是(x-3)厘米，寬就是(x-5)厘米 。所以陰影部分的面積就可以用正方形的面積減去小長(zhǎng)方形面積，即 ：
x^2-(x-3)(x-5)=57。解這個方程可以得到x=9，即正方形的邊(biān)長(zhǎng)爲9厘米。
當然，這個解法確實沒得問題，但問題是小學階段還沒有學多項式的乘法，也就是說小學生是不會計算(x-3)(x-5)這個式子的 。算不出這個式子，後面的答案也就解不出來瞭(le)。所以，對於(yú)小學生來說這個解法是行不通的 。
那麽小學生該(gāi)怎麽解這道題呢？下面介紹2個(gè)解法。
解法一
作上圖所示的輔助線，設正方形的邊(biān)長爲a厘米 。有瞭(le)這條輔助線，陰影部分就分爲瞭(le)兩個長方形。其中一個長方形的長爲3厘米，寬爲(a-5)厘米；另一個長方形的長爲a厘米，寬爲5厘米，此時陰影部分的面積就可以表示爲這兩個小長方形的面積之和。
即：3×(a-5)+5a=57。解得a=9厘米。所以正方形邊(biān)長(zhǎng)爲9厘米。
解法二
如上圖所示，作兩條輔助線後将陰影部分分成瞭(le)3個小長(zhǎng)方形，再加上原來的小長(zhǎng)方形共4個，分别标号 。
同樣設正方形邊(biān)長爲a厘米，則和兩部分的面積之和就等於(yú)3a平方厘米，和兩部分的面積之和爲5a平方厘米，即(+)+(+)的面積爲8a平方厘米 。
又(+)+(+)的面積等於(yú)陰影部分的面積再加上的面積，即爲(57+3×5)=72平方厘米，所以8a=72，解得a=9厘米，即正方形的邊(biān)長爲9厘米。
大部分家長都能夠很快求出這道題的答案，但是基本都會用到初中的整式乘法的計算法則，但是小學生卻並沒有學習這個知識，所以如何用小學知識給孩子講這道題也是難住瞭不少家長。上面介紹的這兩種方法希望對大家有幫助，如果你有更好的解法歡迎在評論區交流！
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